4.2.2. Принцип медианы

Используем те же обозначения. Рассматриваются, как и было

принято, оценки индикаторов в шкале рангов.

Каждую ранжировку объектов по индикаторам (для каждого

эксперта, в каждой ситуации) можно представить в виде матрицы

парных сравнений

| 1, при f(l,k,j)[Yi] =< f(l,k,j,)[Ys]

m(i,s,l,k,j) = | 0, при f(l,k,j)[Yi] > f(l,k,j,)[Ys]

| l, s = 1,2,...,N.

Матрица, которая наилучшим образом согласуется с имеющимися,

порожденными ранжировками объектов L*K*J матрицами парных

сравнений, называется медианой. Наилучшее согласование понимается

как минимальность сумм расстояний от медианы до всех матриц парных

сравнений в пространстве Хемминга (7).

В математической литературе показано, что медиану можно

построить так: строится промежуточная матрица по правилу

M'(i,s) = sum sum sum kk *P *W * m(i,s,l,k,j),

l k j l lk lkj

где

kk(l) - коэффициент компетентности l-го эксперта,

P(l,k) - назначенная этим экспертом вероятность k-й ситуации,

W(l,k,j) - вес j-го индикатора, назначенный l-м экспертом в k-й

ситуации.

Затем строится медиана по правилу:

|1, если M(i,s)=> 0.5.

M(i,s) = |

|0, в противном случае

По этой матрице строится окончательная ранжировка объектов в

соответствии с количеством единиц в каждой строке матрицы M.

Важным свойством принципа медианы является тот факт, что объект,

являющийся наилучшим по принципу медианы, является своеобразным

центром тяжести среди всех сравниваемых объектов. Если этот объект

отбросить из рассмотрения, и продолжить решение задачи при

уменьшенном числе объектов, наилучший из оставшихся объектов опять

окажется центром тяжести, и т.д.