4.2. Задача частичного упорядочения регионов в федеральном округе

Ранее отмечалось, что задача ранжировки регионов на уровне всей

страны не имеет особого смысла, поскольку выстраивание всех регионов

по их рейтингам никакой ценности для федерального руководства не

представляет. Возможно, упорядочение классов регионов окажется

конструктивным, поскольку ранжировка классов регионов в какой-то

степени позволяет обратить внимание Центра на регионы, входящие в

наиболее и наименее благополучны классы. Кроме того, поскольку

задача классификации решается ежемесячно, динамика ранжировок

классов может дать Центру дополнительную информацию ситуации в

стране в целом. (Эта возможность будет проиллюстрирована на

соответствующем примере).

Что касается решения задачи частичного упорядочения регионов

внутри каждого Федерального округа, то здесь у Администрации Округа

может возникнуть потребность в определении лидеров, середняков и

аутсайдеров. Поэтому решение такой задачи предусматривается в

программном комплексе «Регионы России».

Задача частичного упорядочения регионов представляет собой

задачу многокритериального выбора. Для класса таких задач характерно

наличие многих критериев сравнения сложных объектов. Представим

себе, что образом Федерального округа является матрица, строки

которой заполнены значениями выбранных социально-экономических

показателей, сгруппированных в столбцах. Анализируя такую матрицу,

можно судить о том, какой регион лучше или хуже по отдельному

показателю. Что же касается ответа на вопрос о том, какой регион

«лучше», а какой «хуже» других, то анализ матрицы не даст никаких

результатов. Вот в такой ситуации и возникает необходимость в

построении обобщенной ранжировки.

Рассмотрим алгоритмы решения задачи построения такой

ранжировки.

Учитывая, что статистическая информация о социально-

экономической ситуации никогда не может быть чрезмерно точной, и,

что немаловажно, в современной российской действительности при

оценке ситуации часто приходится оперировать экспертными оценками,

будем сразу предполагать, что все переменные в наших задачах

определены в шкале рангов. Такое предположение только на первый

взгляд кажется неестественным, поскольку привычные числовые

данные, как мы только что подчеркнули, изоморфно и без потери

точности (обратное неверно!) преобразуются в шкалу рангов.

Как и прежде, мы будем предполагать, что социально-

экономическая ситуация определяется конечным набором показателей,

причем состав этого набора, будучи определен один раз, далее остается

неизменным в течении достаточно длительного времени. Это допущение

также не слишком обременительно. Конечно, лучше иметь

изменяющийся во времени набор индикаторов, но этого легко

достигнуть, определив некоторый «максимальный» набор, а затем,

управляя системой весовых коэффициентов, корректировать его в

зависимости от ситуации. Подчеркнем, что число индикаторов не может

быть менее двух, иначе задача многокритериального выбора теряет

смысл.

Будем далее считать, что имеется некоторое количество экспертов,

оценивающих те или иные значения индикаторов. Для общности будем

предполагать, что эксперты работают в условиях неопределенности, для

уменьшения влияния которой вводятся субъективные вероятности

сценариев развития ситуаций.

В условиях таких допущений применимы следующие методы

многокритериального выбора:

• принцип Парето (выделение множеств Парето-оптимальных

объектов - в нашем случае - регионов);

• метод медианы (построение упорядочения объектов,

соответствующего медиане - матрице парных сравнений в пространстве

Хемминга, сумма расстояний от «лучшей» из которых до всех матриц

парных сравнений минимальна);

• метод линейной свертки (построение упорядочения решений в

зависимости от значений функции предпочтения - линейной комбинации

всех функций предпочтения) - именно этот простой метод неявно

используется авторами методологии исчисления Индекса Человеческого

Развития, причем все веса используемой линейной комбинации

принимаются равными единице без каких-либо обоснований (13);

• критерий Гурвица (так называемый критерий пессимизма-

оптимизма);

• метод суммы рангов;

• метод Электра (относящийся к группе методов «порогов

несравнимости»).

Дадим краткое математическое описание каждого из

перечисленных методов.