4.1.1. Математическая постановка задачи

Имеется совокупность регионов {R; i=1,..,N}, где N - число

регионов, i - фиксированный номер региона. В дальнейшем мы будем

называть регионы объектами классификации или просто объектами.

Имеется конечное множество индикаторов социально-

экономической стабильности {P[j]; j=1,..,M}, где M - число индикаторов,

j - фиксированный номер каждого индикатора. Для краткости в

дальнейшем будем называть социально-экономические индикаторы

параметрами объекта или просто параметрами.

Имеется набор экспертных оценок относительной важности

параметров для интегральной оценки социально-экономической

стабильности. Без ограничения общности будем считать, что это

балльная оценка, и сравнение важности параметров осуществляется

простым правилом: чем больше балл, тем важнее параметр. Таким

образом, мы имеем множество {b[j], j=1,..,M} балльных оценок важности

параметров.

Рассмотрим идеальный случай, когда на каждый момент времени t

известен набор значений каждого параметра для каждого региона

{P[i,j,t]; i=1,..,N; j=1,..,M}. Понятно, что в реальной жизни такой случай

практически невозможен, однако для решения задачи классификации

можно с достаточной точностью считать, что действительным на данный

момент времени является последний доступный набор значений

параметра. Такое допущение справедливо, если изменения параметра

имеют постепенный характер и значение параметра не могло резко

измениться за прошедшее с момента последнего измерения время. Такая

ситуация имеет место в России почти всегда, за исключением «особых

точек» типа 17 августа 1997 г.

Наконец, известно число классов, по которым необходимо

распределить объекты {R}. Традиционно это число составляет от 5 до

10 классов. Обозначим число классов через L.

Требуется сформировать L классов непересекающихся

подмножеств совокупности {R}, таких, чтобы элементы каждого

подмножества были максимально сходны между собой и максимально

отличались от элементов любого другого подмножества.