§4. Типовые задачи принятия групповых решений

§4. Типовые задачи принятия групповых решений
Основой выбора стратегических решений по предупреждению ЧС в государственном масштабе являются разработка и реализация систем целевых комплексных программ, направленных на снижение риска и потерь от возможных катастроф. Крупномасштабность и ограниченность средств для их реализации приводит к трудностям в выборе и утверждении проектов таких программ.

Процесс принятия групповых и индивидуальных решений с учетом человеческого фактора слабо формализован. Вместе с тем формальные модели позволяют анализировать поведение лиц, принимающих решение, определять общую стратегию действий с учетом их интересов, находить взаимоприемлемые компромиссы. Ниже предлагаются типовые модели и методы группового выбора проектов программ обеспечения безопасности и предупреждения чрезвычайных ситуаций в стране, представляющей собой конфедерацию суверенных государств в рамках единого экономического сообщества.

Пусть имеется множество программ P = {pi; i = 1,2,…I}, направленных на обеспечение безопасности и предупреждение ЧС по всей стране. При условии, что последняя представляет собой конфедерацию суверенных государств (республик), "интересы" уполномоченных представителей этих государств в соответствующих программах различны. Представители государств P = {pj; j = 1,2,…J} проявляют свои интересы через бюджетные средства, которые вкладывают для финансирования необходимых программ. Затраты на реализацию каждой из обсуждаемых (предлагаемых) программ составляют Si, i = 1,2,…I. Представитель в пределах выделенных бюджетных средств bj может вкладывать сумму средств Cij на реализацию интересующей его iй программы.

Предположим также, что программы выбираются в условиях ограниченных средств R на реализацию всех программ.

Необходим такой набор программ, который бы наиболее полно учитывал интересы всех сторон и мог плодотворно и обоснованно обсуждаться в парламенте страны.

Для формализованной постановки задачи введем переменную xi, равную единице, если iя программа входит в набор для рассмотрения либо обсуждения, и нулю в противном случае.

Рассмотрим "интересы" различных сторон. Пусть yi равно единице, если

,

и нулю в противном случае. Т.е. уi = 1 указывает на обеспеченность iой программы средствами и, наоборот, уi = 0 свидетельствует о дефиците средств для реализации iой программы.

Очевидно, что суммарный дефицит по всем программам, отобранным для обсуждения, составит

при условии, что. Тогда – функция дефицита средств, а – функция обеспеченности программ финансовыми средствами. Эти показатели представляют интересы центра в смысле критериев и.

Введем матрицу участия отдельных субъектов в лице их представителей в финансировании программ следующим образом:

,

где aij = 1, если jое государство (республика) финансирует iю программу, и 0 в противном случае. Ясно, что aij = 1, если Cij > 0, и aij = 0, если Cij = 0.

Тогда функция

(1)

определяет количество программ jго представителя, обеспеченных финансированием, т.е. выражает "интересы" (выигрыш) каждого представителя. Последний, вкладывая финансовые средства, стремится обеспечить, что выгодно как для каждого представителя, так и для центра. Поэтому задачу выбора программ можно сформулировать следующим образом:

(2)

при ограничении на бюджетные средства каждого представителя

(3)

и на централизованные средства, выделяемые на все программы

. (4)

При постановке задачи (2)–(3)–(4) считалось, что рассматриваемые программы одинаковы по приоритету, что логично для ЧС крупного масштаба (авария на АЭС и сильное землетрясение влекут за собой гибель людей и другие беды). При наличии средств для поддержания программ B0 центральные органы могут участвовать как представители П0, наделенные одинаковыми правами с другими представителями pj, j = 1,2,…J.

Вместе с тем у центральных органов могут быть приоритетные программы, реализация которых необходима в масштабе всей страны. В этом случае центр, имея свои финансовые средства B0, может улучшить полученное решение путем финансирования в пределах B0 приоритетных программ с последующим отбором их для утверждения в парламенте.

Заметим, что центральные органы заинтересованы в том, чтобы обеспечить максимальное количество программ в наборе с целью охватить как можно больше объектов, подверженных чрезвычайным ситуациям. Они также заинтересованы в минимизации функции дефицита средств, так как в условиях их ограниченности сумма дотации центральных органов должна быть минимальной для эффективного покрытия дефицита. Интересы отдельных представителей выражаются в увеличении количества программ, в которые они вложили средства, и в их полном финансовом обеспечении.

Таким образом, можно сформулировать многокритериальную задачу, которая учитывает интересы всех сторон:

, (5)

, (6)

, (7)

при ограничениях вида (3)–(4).

Анализ структуры и особенностей задачи (2)–(3)–(4) позволяет предложить следующий алгоритм.

1. Вводим исходные данные: матрицы

2. Разбиваем множество программ Р на подмножества P1 = {pi : ai Ј 0} и P2 = {pi : ai > 0}.

3. Если P1 = Ж, то переходим к 7, в противном случае – к 4.

4. Для всех элементов pi О P1 присваиваем xi = 1; вычисляем значение по всем pi О P1.

5. Проверяем ограничение (4); если оно удовлетворено, переходим к 7.

6. В множестве P1 со значением min i Si последовательно исключаются программы из множества P1 до тех пор, пока не будет выполнено условие

.

7. Располагаем элементы множества P2 в порядке возрастания значений ai; Присваиваем xi = 1 первому элементу множества P2; проверяем условие (4); если оно не удовлетворено, присваиваем xi = 1 очередному элементу.

8. Вывод решения задачи x = {xi : xi = 1}; вывод значений и.

Выполнение ограничения (3) контролируется самими представителями регионов в их же интересах и поэтому всегда выполняется.

Рассмотрим решение задачи (5)-(6)-(7) и (3)-(4).

Анализ показывает, что всегда можно определить значение (7). В решение задачи в этом случае войдут те программы P1 = {pi : ai Ј 0}, которые финансируются. В пределах множества P1 значения функций (5) и (7) совпадают.

Функция (6) имеет свое минимальное значение, равное нулю. Если при этом ограничение (4) удовлетворено, можно улучшить значение функции (5) за счет ухудшения значений функции (6). Значение функции (7) остается постоянным. Таким образом, решение задачи будет основано на компромиссе между значениями функций (5) и (6), а также ограничением вида (4).