§6. Как могут возникать русла

§6. Как могут возникать русла
Рассмотрим теперь высказанную идею более подробно. Предположим, что для динамической системы (1) существует область G, где функция f(x) имеет вид

,

здесь g << 1, а Pr – проектор на подпространство размерности r < n.

Эту проекцию можно рассматривать как плоскость (в общем случае поверхность) P, проходящую через некоторую точку x0 О G, а оператор Pr – как проектор на нее. Обозначим также r координат на P как u = Prx, а прочие nr – через v = (IPr)x. Тогда f(x) = f1(u) + gf2(u,v), и на поверхности P мы получаем отображение

. (5)

Если точность необходимого прогноза позволяет отбросить второй член, например, если g очень мало, то динамику можно приближенно свести к rмерной:

. (6)

Таким образом, если необходимо предсказывать компоненту u, это можно сделать при помощи оператора проектирования (6). Предсказание компонент v также иногда возможно, если их зависимость от самих себя несущественна или имеет очень простой вид. Некоторые же компоненты вектора x могут остаться непредсказуемыми.

Отметим, что формула (6) фактически определяет уравнение русла, связанного с областью G.