§1. Введение

§1. Введение
Одной из основных проблем в нейронауке является обработка больших объемов информации. Мозг человека и животных научился находить хорошие решения подобных задач в ходе эволюции. Именно быстрая обработка информации о постоянно изменяющейся ситуации и помогла выжить в борьбе за существование.

Эта быстрая обработка информации необходима для того,

- чтобы быстро изменять стратегии поведения, учитывая различные факторы и принимать правильное решение в сложных ситуациях (т.е., чтобы находить в них "параметры порядка");

- чтобы обучаться не только путем проб и ошибок (в большом числе случаев второй попытки просто не будет), а путем тренировки здравого смысла, интуиции, т.е. "внутренней предсказывающей системы" (психологи называют это опережающим отражением);

- чтобы реагировать быстро и, следовательно, быстро "забывать" несущественные детали или отправлять их в долговременную память, оставляя быструю кратковременную память только для самой важной информации.

Так как мозг обладает очень эффективными способами организации и обработки информации, разумно взглянуть на проблемы прогноза опасных ситуаций с точки зрения нейронауки.

В нелинейной динамике одними из ключевых являются проблемы предсказания будущего поведения динамических систем по массиву предшествующих наблюдений. К настоящему времени было предложено несколько методик обработки временных рядов, позволяющих определять важнейшие характеристики динамических систем, такие как фрактальные размерности, энтропии, ляпуновские показатели, и экстраполировать будущее поведение. Были также получены некоторые оценки ожидаемой эффективности этих методов, которые хорошо подтверждаются на простейших модельных системах. В частности, анализировался эффект ограничения времени предсказуемости из-за чувствительности к начальным данным.

Однако традиционные подходы к обработке временных рядов столкнулись с рядом серьезных трудностей. Оказалось, что все предлагавшиеся методы прогноза эффективны только для маломодовых систем. Довольно сложно определить, что в точности означает термин "маломодовый", однако различные оценки показывают, что как правило, алгоритмы теряют эффективность для систем с размерностью аттрактора d > 5, т.е. с числом наиболее существенных переменных 5ё10. Но это неравенство оставляет за пределами применимости нелинейной динамики почти все практически важные ситуации, в частности те, которые связаны с прогнозом опасных событий.

Тем не менее, при помощи нейронных сетей иногда оказывается возможно делать предсказания в ситуациях, которые должны быть безнадежны с точки зрения упоминавшихся оценок эффективности методов нелинейной динамики, например, для финансовых временных рядов. Отсюда можно сделать три вывода.

1. Должно существовать разумное объяснение подобных фактов, а возможно, и способы преодоления упомянутых ограничений.

2. Нейронные сети обладают какими-то важными особенностями, существенно повышающими эффективность такой обработки данных (в этой главе предлагается такое объяснение).

3. Если будут поняты механизмы опережающего отражения и прогнозирования опасностей у человека и животных, то их естественно использовать и в компьютерных системах, предсказывающих различные бедствия и катастрофы.

Основная идея состоит в том, что фазовое пространство динамической системы неоднородно. Поэтому в нем могут существовать места, где для описания динамики необходимо меньшее количество переменных, чем в общем случае или чем для полного, глобального, описания. Когда траектория проходит через такие участки, то в течение некоторого времени ее поведение можно приближенно описать при помощи маломодовой модели.

То есть, систему можно характеризовать при помощи ее проекции небольшой размерности. Такие проекции мы назвали руслами. Если траектория прошла по данному руслу достаточное число раз, то по временному ряду в принципе можно найти данную проекцию. Следовательно, появляется и возможность предсказания. Но многослойные нейронные сети выполняют операции, которые сильно напоминают проецирование – в них вычисляется взвешенная сумма входных сигналов.

Таким образом, если требуемая проекция малой размерности существует, нейронная сеть могла бы ее найти. Более того, ниже будет показано, что проецирование является необходимым элементом большинства предсказывающих систем – предикторов. Возможно, что именно способность строить различные проекции объясняет высокую эффективность нейронных сетей (а может быть, и мозга).

Рис. 1. Схема представления сложной динамики как комбинации русел и джокеров

На рисунке приведены 2 русла (G1 и G2) и 3 джокера (J1, J2, J3). Черные стрелки показывают детерминированное описание динамики (траектории модели для проекции), "пустые" стрелки показывают действие джокеров: когда траектория попадает в область джокера (заштрихованную), она может с некоторой вероятностью направиться в некоторую точку русла или к другому джокеру.

Следовательно, идеи нейронауки позволяют прийти к заключению, что возможным путем исследования сложных динамических систем является поиск таких локальных маломодовых русел. Но если с этой точки зрения взглянуть на сложную динамику в целом, то мы увидим, что в каких-то местах русла теряют способность прогнозирования. Ситуация может выглядеть так, словно детерминированное поведение быстро сменяется почти непредсказуемым, которое кажется случайным. Такие области вероятностного описания мы будем называть областями джокеров (см. рис. 1), а правила, которые действуют в таких областях, – джокерами. В терминах проекций малой размерности, джокер способен отправить траекторию динамической системы к другому руслу. Таким образом, предлагаемой идеей является исследование свойств маломодовых систем с джокерами.

Используя эти термины, можно сказать, что мозг обладает исключительными способностями находить русла, а джокеры соответствуют очень сложным ситуациям, с трудом поддающимся анализу. В подобных случаях, когда корректно "просчитать" ситуацию не удается, мозг может активизировать механизмы эмоций, которые в некоторых аспектах могут выглядеть как случайные, вероятностные.