§1. Универсальные проявления сложности

§1. Универсальные проявления сложности
Наблюдение за деталями может быть интересным и увлекательным, но мы учимся на утверждениях общего характера.

Пер Бак

В нелинейной динамике до настоящего времени было разработано две парадигмы. В рамках первой было показано, что во многих открытых нелинейных системах вдали от равновесия происходит самоорганизация. При этом обычно возникают пространственно-неоднородные стационарные (т.е. не зависящие от времени) распределения переменных, которые И.Р. Пригожин предложил называть диссипативными структурами. Либо возникают периодические или непериодические колебания, которые с легкой руки Р.В. Хохлова стали называть автоволновыми процессами.

Во второй парадигме основное внимание было уделено динамическому хаосу – сложному непериодическому поведению в простейших детерминированных системах (т.е. в таких, где будущее однозначно определяется прошлым и настоящим и нет случайных факторов). Основным результатом этого периода стало установление факта пределов предсказуемости, т.е. существование горизонта прогноза – конечного времени, через которое динамический прогноз поведения системы становится невозможен. Были также описаны универсальные сценарии перехода от простого движения к хаотическому при изменении внешнего параметра.

В основе обеих развитых парадигм лежат представления о самоорганизации, т.е. о выделении из большого, а иногда бесконечного числа переменных, описывающих систему, небольшого числа величин, называемых параметрами порядка, к которым на больших временах подстраиваются остальные степени свободы системы. Это не совсем то, что нам нужно, поскольку для "склонных к катастрофам" систем весьма вероятно получение в "штатных" и "кризисных" ситуациях разных наборов параметров порядка, что не позволит описывать их с единых позиций. Как мы увидим далее, сложность предполагает наличие у системы свойств, отсутствующих у составляющих ее частей, т.е. не только выделение параметров порядка из числа старых переменных, но и формирование в процессе самоорганизации новых.

Кроме того, обе парадигмы не вполне соответствуют интуитивным представлениям о катастрофичности – системы, где образуются стационарные или подвижные структуры, слишком регулярны, чтобы в них происходило что-то неожиданное, а хаотические системы слишком богаты событиями, чтобы на этом фоне могло случаться что-то экстраординарное. Т.е. искать надо где-то на стыке существующих парадигм.

Ныне нелинейная динамика стоит на пороге выработки такой парадигмы, третьей по счету, которую обычно обозначают словосочетанием "жизнь на кромке хаоса" (хотя, на наш взгляд, более точной является формулировка С.П. Обухова о скольжении вдоль этой кромки. Входящая в ее ядро теория самоорганизованной критичности (СК) лежит в рамках нашего плана, равно как и универсальные закономерности, которые эта теория призвана объяснить. Основными из них, непосредственно связанными с риском, являются прерванное равновесие, фликкер-шум и степенные законы распределения. Подробному описанию двух последних явлений и их взаимосвязи посвящены разделы настоящего параграфа. Сейчас же вкратце остановимся на прерванном равновесии.

Это явление, называемое также перемежаемостью, заключается во вспышках высокой активности, прерывающих состояние относительного покоя, когда ее уровень низок или даже равен нулю. Причем в длительности интервалов между вспышками, а зачастую и в их амплитуде не прослеживается никаких явных правил. Прерванное равновесие характерно для многих областей, таких как биологическая эволюция, гидродинамика, сейсмология, экономика и др.

Несмотря на универсальность этого явления, до недавнего времени для него не существовало общей теории, хотя в рамках отдельных дисциплин оно либо получало частные объяснения (гидродинамика), либо воспринималось как данность (теория биологической эволюции). В то время как некая общность его конкретных проявлений – скажем, землетрясений и экономических кризисов – интуитивно ясна. И те, и другие происходят раз за разом, их пытаются с большим или меньшим успехом предсказывать, но каждый раз они валятся, как снег на голову, "будучи предсказуемыми в своей непредсказуемости".