Глава X . Самоорганизованная критичность как универсальный механизм катастроф

Глава X. Самоорганизованная критичность как универсальный механизм катастроф
Математические модели – не только и не столько средство для количественного описания явлений. В понятиях теории… следует видеть источник образов и аналогий, которые могут расширить круг представлений в тех областях науки, где строгие понятия точных наук не могут быть формализованы в той степени, как это хотелось бы. В первою очередь, именно в расширении понятийного и образного круга, появлении новых аналогий следует ожидать результатов от междисциплинарного взаимодействия наук.

С.П. Капица

Представим, что перед неким исследователем, располагающим обширными, но несистематизированными данными различных научных дисциплин, поставлена задача выделить из них существенное для создания теории безопасности и риска и построить такую теорию. Какими соображениями он бы руководствовался?

Событие воспринимается нами как катастрофическое или опасное, только если оно либо оказывается неожиданным (т.е. его не удается предсказать), либо экстраординарным (т.е. выделяется из ряда родственных ему событий), либо и то, и другое сразу. В обоих случаях можно заключить, что система, порождающая это событие, является сложной[1], поскольку от простых систем естественно было бы ожидать прозрачности и предсказуемости, с одной стороны, и единообразного поведения – с другой.

Хотя строгого определения понятия сложности не существует, опыт развития синергетики и изучения конкретных систем, интуитивно определяемых нами как сложные, позволяет высказать некоторые общие соображения о свойствах любой сложной системы на разных уровнях описания.

1. На математическом уровне сложность неразрывно связана с нелинейностью описания, поскольку к линейным системам применим принцип суперпозиции, позволяющий независимо рассматривать различные действующие факторы, части системы и т.п., что гарантирует ее простоту.

2. На физическом уровне описание, как правило, возможно лишь в статистических терминах, как то: плотность вероятности, корреляция, ляпуновские показатели, математическое ожидание, дисперсия и т.п. Это происходит либо в силу характерного для многих нелинейных систем хаотического поведения, ограничивающего возможности детерминированного описания, либо в силу очень большого числа составляющих систему элементов, делающего такое описание бесполезным практически.

3. На философском уровне наиболее существенным является осознание того обстоятельства, что чем более изощрен и специфичен механизм некоторого явления, тем реже оно должно реализовываться. А поскольку практически все сколь-нибудь важное или интересное в природе так или иначе связано со сложностью, то лежащие в ее основе механизмы должны быть просты и универсальны.

Из сказанного следует, что поиск должен быть сосредоточен на универсальных нелинейных механизмах, приводящих к сложному поведению, требующему статистического описания. Разумно предположить, что универсальность внутреннего устройства влечет и сходство внешних проявлений. Поэтому здесь можно "зайти с черного хода", – обобщить данные об изученных сложных системах и попытаться на этом материале дать описание лежащих в их основе механизмов. Именно по этой схеме будет построено дальнейшее изложение. В §1 рассматриваются универсальные внешние проявления сложности, §2 посвящен теории самоорганизованной критичности как механизму ее возникновения и, наконец,§3 содержит обзор некоторых самоорганизованно критических моделей.