2.1. Однородная среда обитания

2.1. Однородная среда обитания
Сначала рассмотрим наиболее простой случай, когда среда обитания однородна. При этом динамика численности популяции N(t) описывается обобщенным уравнением Хатчинсона:

. (11)

Здесь r – мальтузианский коэффициент линейного роста, K – средняя численность вида, пределы h1 и h2 связаны с началом и окончанием репродуктивного периода, а монотонно неубывающая функция r(s) характеризует возрастную структуру популяции и способ ее размножения. Основное предположение состоит в том, что либо популяция является сильно плодовитой, т.е. r >> s, либо возраст достижения половозрелости достаточно велик, т.е. h1 >> 1.

В каждом из этих случаев существует единственный устойчивый стационарный режим – периодическое решение. Для него может быть дано асимптотическое описание которое приводит к следующим выводам.

Во-первых, изменение численности сильно плодовитой популяции определяется лишь самыми молодыми из всех половозрелых особей. При этом наиболее благоприятные условия для популяции наступают тогда, когда особи лишь один раз приносят потомство, поскольку при нарушении этого условия периодическая динамика изменения численности популяции, характеризуется резким падением минимума значений. Кроме того сильно плодовитому виду выгодно уменьшить возраст достижения половозрелости h1.

Во-вторых, при условии, когда h1 велико, возрастная структура влияет на характеристики стационарного режима самым существенным образом.

В-третьих, сильно плодовитым популяциям выгоднее иметь сезонный характер размножения, а при увеличении h1 возрастает роль непрерывного способа размножения.