Глава IX. Циклические риски и системы с запаздыванием

Глава IX. Циклические риски и системы с запаздыванием
Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно.

Х. Штейхауз

Издревле было замечено, что нашествия саранчи, падеж скота, эпидемии происходят периодически. Многие историки, летописцы, ученые замечали, что эти бедствия связаны с неблагоприятными природными явлениями, с затмениями, солнечной активностью и т.д. Какова природа этой периодичности и причины аномальной чувствительности грозных сил к не связанным с ними, на первый взгляд, факторам?

Один из механизмов этого, как стало ясно в последние десятилетия, связан с тем, что множество сложных природных систем является системами с запаздыванием. В них результат воздействия сказывается не немедленно, а через определенное время t – время запаздывания. Для таких систем характерный циклические, самоподдерживающиеся процессы – автоколебания.

Наглядные примеры такого поведения – изменение численности популяций со сложной возрастной структурой. В них неблагоприятные условия сказываются обычно на самом молодом поколении, а основные ресурсы потребляют взрослые, родившиеся в более благополучные времена. Другим примером могут служить сбои управляющих систем, когда они начинают реагировать на ситуацию с недопустимо большим запаздыванием, уподобляясь дураку из сказки, который плакал на свадьбах и плясал на похоронах. Так, потенциальные результаты и реальная подоплека решений, принимаемых политиками, обыкновенно становятся понятными обществу слишком поздно, что бы оно могло эффективно воздействовать на власть предержащих. И поэтому зачастую общественное мнение положительно оценивает деятельность, направленную во вред, и отвергает действительно полезные инициативы.

Впрочем, в механике и радиофизике известны также парадоксальные эффекты, связанные с увеличением времени запаздывания. Иногда сложные системы удается стабилизировать, только увеличив его выше некоторого критического значения.

В этой главе дан обзор базовых моделей и строгих математических результатов, связанных с системами с запаздыванием. Мы будем иметь в виду прежде всего модели математической экологии. Многие опасности в биосфере сейчас связаны с деградацией окружающей среды, с обострением экологических проблем, с уменьшением биологического разнообразия. Именно в этой связи в задачах управления риском, оценки последствий принимаемых решений, приходится рассматривать популяционной экологии.

Чтобы за деревьями был виден лес, обратим внимание на несколько принципиальных результатов, которые нам кажутся очень важными.

- Период колебательных процессов, наблюдаемых в системах с запаздыванием может быть гораздо больше, чем время запаздывания.

- При больших временах запаздывания численность популяций (животных, микроорганизмов, насекомых и т.д.) может быть в течение определенных периодов аномально мала. Это означает, что в такие периоды популяции особенно уязвимы по отношению к природным или антропогенным воздействиям. Их можно как уничтожить, так и дать начало новому всплеску численности с помощью сверхслабых воздействий (это отражает необычные законы изменения численности популяций от времени, обсуждаемые в этой главе – "экспонента от экспоненты").

- В системах с запаздыванием возможны замечательные режимы охоты, когда не просто "и волки сыты, и овцы целы", но и "овец" становится гораздо больше, чем в случае, когда волков нет.

- В рассматриваемых системах могут быть часто приняты достаточно простые меры по снижению риска вымирания популяций. Эти меры связаны с изменением структуры среды обитания.