ГлаваVIII. Жесткая турбулентность как механизм возникновения катастроф[1]

ГлаваVIII. Жесткая турбулентность как механизм возникновения катастроф[1]
Целью этой главы является выработка подходов к исследованию проблемы возникновения редких катастрофических событий в системах со сложным поведением. Довольно часто добиться качественного понимания сути происходящих процессов удается на достаточно простых моделях ("мягкое моделирование"), тогда как сложные модели необходимы для точных количественных прогнозов.

Синергетику, созданную Г. Хакеном в 70е годы, можно рассматривать как обоснование и демонстрацию широких возможностей мягкого моделирования. С ее помощью, в частности, удалось найти глубокую аналогию в математическом описании процессов весьма различной природы. Суть подхода состоит в том, что зачастую быстрые процессы в системах подстраивают свое поведение к медленным переменным. В результате модель только для медленных переменных позволяет дать если не количественное, то хотя бы качественное описание системы.

Существуют, однако, прямо противоположные ситуации, когда быстрые процессы в системах являются если и не определяющими, то, по крайней мере, очень существенными и серьезно влияющими на поведение медленных. Причем нас будут интересовать не просто быстрые процессы, а быстро развивающиеся изменения больших масштабов, самопроизвольно возникающие в системе.

Примером такого процесса может быть развитие трещины в твердом теле. Однако пример этот несколько неудачен, поскольку в результате исчезает сама исходная система. Другим примером, более удачным, служит возникновение крупных ураганов и тайфунов в системе атмосфера-океан. В этом случае "крупномасштабное возмущение" не приводит к разрушению системы, но оставляет существенный след.

Гуманитарные науки, по-видимому, еще более богаты на явления подобной природы. Так, многочисленные социальные движения, революции, процессы этногенеза также можно рассматривать как редкие крупномасштабные возмущения социальной среды.

Тем не менее, модели для явлений такого типа создавать тяжело. С одной стороны, причина развития крупномасштабного события и его результат оказываются на разных уровнях описания. То есть, сравнимые причины обычно приводят к событиям, существенно более мелким, и их очень тяжело учесть в модели (модели обычно строят либо только для мелких событий, где крупные эффекты порождают общий тренд, либо только для крупных, где мелкие события дают малый шум).

С другой стороны, из-за редкости событий условия их возникновения, сколь детерминированными они бы ни были, воспринимаются как крайне редкое сочетание маловероятных случайностей. Выделить "суть дела", "параметры порядка" оказывается очень сложно.

Среди моделей, воспроизводящих степенное распределение, наибольшую известность получила модель типа "кучи песка" в теории самоорганизованной критичности. Событиями считается сход больших лавин с кучи, на которую по одной падают песчинки. Как было показано в, существенную роль в описании таких событий играет теория ветвящихся процессов.

В этой работы мы рассмотрим два примера моделей, где наблюдаются редкие крупномасштабные события. Первая представляет собой уравнение в частных производных, для которого концепция параметров порядка, видимо, неприменима. Оно оказывается способным включать в себя сразу несколько уровней описания, которые существенны для развития крупномасштабных событий. Вторая модель предлагает маломодовое феноменологическое описание подобных процессов. Ее можно рассматривать как один из вариантов моделей, где наблюдается т.н. перемежаемость переключения (on-off intermittency). Анализ этих двух моделей позволяет проиллюстрировать сложности, связанные с построением и исследованием моделей такого типа. Другими словами, мы рассматриваем новый механизм возникновения редких катастрофических событий.