§2. Экономические прогнозы

§2. Экономические прогнозы
Приведенный в начале этой главы подход к прогнозу землетрясений в упрощенном варианте был испытан для прогноза экономической неустойчивости 70и американских банков, для чего использовались годовые банковские отчеты и составленный по ним исходный набор из 25 признаков, а кроме того, для прогноза экономических рецессий США с 1959 г.]В последней работе рассматривался период с 1959 по 1997 гг., содержащий 6 рецессий (больших спадов) экономики США. Анализировалось 9 ежемесячных временных рядов, включающих в себя: данные по стоимости всего произведенного продукта; индекс общей экономической активности, суммарный личный доход; число свободных рабочих мест; число запросов на пособие по безработице и т.д. Из них было сконструировано 6 функционалов.

В результате дискретизации описание поведения системы индексов было сведено к набору ежемесячных 6-разрядных векторов. Дискретизация проводилась в предположении, что предрецессионная ситуация скорее всего будет описана вектором, содержащим много единиц. Назовем вектор (1,1,1,1,1,1) ядром и будем считать для каждого вектора из нашего набора расстояние D до этого ядра по Хеммингу, т.е. в данном случае – просто число нулевых разрядов в этом векторе. Если функционалы и пороги выбраны удачно, то приближению рецессии должны соответствовать векторы с малой величиной D. Было установлено правило, по которому каждый раз, когда D Ј 2, объявляется тревога на следующие 3 месяца. Диагностика, естественно, велась не с начала периода наблюдений, а с 1963 г. Тревоги, полученные по этому правилу, представлены на рис. 5.

Рис. 5. Прогноз рецессий

Серые прямоугольники отмечают рецессии, черные – периоды тревог.

Если начало периода рецессии не попадает в тревожное время, рецессия считается пропущенной. Если тревожное время не заканчивается рецессией, то тревога называется ложной. Видно, что здесь нет ни ложных тревог, ни пропущенных рецессий – все 5 случаев рецессии предваряются тревогой: в одном случае тревога длится 13 месяцев, в другом – 10, а в оставшихся трех случаях – по 3 месяца. Суммарная длительность тревоги составляет 38 месяцев, или 9,3% проверяемого периода.

В последнее время ищутся новые подходы к прогнозированию вообще и к прогнозированию экономики в частности. С прикладной точки зрения этот интерес определяется, помимо всего, одним из свойств такой системы – возможностью ее резкого перехода в другое состояние при незначительном изменении управляющих параметров, т.е. критическим переходом. Примерами таких подходов могут служить: использование универсальных симптомов неустойчивости, попытки определения корреляционной размерности системы и показателя Ляпунова по временным рядам, отслеживание изменений статистических свойств системы. Эти подходы использовались для анализа временных рядов биржевых индексов, сейсмологических данных и т.д. Все они ориентированы как на поиск симптомов неустойчивости, так и на разработку соответствующих математических моделей, иногда кажущихся далекими от реальности.

Но при поиске методов прогноза экономической неустойчивости в России возникает целый ряд проблем. Очевидно, что поведение системы с экономикой переходного периода будет отличаться от поведения экономически развитых стран Запада. Стало быть, мы не можем получить достаточно длинные временные ряды данных и индексов для России, а попытки переноса методик прогноза неустойчивости, апробированных на экономике Запада, на экономику России может вызвать массу вопросов и потребовать дополнительных исследований. В силу ряда известных причин со временем меняются как методы подсчета экономических индексов, так и их число. Изменившийся или вновь появившийся индекс зачастую тяжело или практически невозможно экстраполировать в прошлое.

Кроме того, в России еще не налажен устойчивый и достоверный подсчет ряда индексов, доступных в США (например, занятость населения, среднедушевой доход и распределение доходов). Еще одна проблема состоит в том, что при разработке алгоритмов прогноза землетрясений объектами прогноза являются сильные события. Их сила определяется формально, на основе записей сейсмографов, как некая величина (магнитуда), пропорциональная логарифму выделившейся сейсмической энергии. Даже здесь, несмотря на давнюю и большую унификацию как приборов, так и методов определения, периодически возникают вопросы и разночтения. На рынке ценных бумаг можно формально определить объект распознавания как скачок какого-либо индекса (например, курса валюты на N% за T дней). В случае вышеприведенного прогноза рецессий США объекты, т.е. моменты рецессий, были официально декларированы правительством и известны заранее. Но при переходе к экономике России возникает проблема формального определения объектов прогноза.

§3. Устойчивость функционирования больших городов

Пожалуй, впервые всесторонний подход к проблеме моделирования развития больших городов был использован Форрестером. Но его модели являются долгосрочными и рассчитаны на циклы продолжительностью от 50 лет. Применение теории катастроф, уравнение популяции Мальтуса в дискретном виде Xn+1 = rXn(1Xn), "военные" модели Ричардсона, модели динамики роста домовладений, сценарии хаотизации, модели, опирающиеся на качественную теорию динамических, синергетический подход к миграционным процессам и др. дают разнообразные методы изучения социальных систем, но пока мало применялись к "быстрым" процессам в социуме. Явления неустойчивости в больших нелинейных системах самой разной природы во многом аналогичны, поэтому подходы к их выявлению и прогнозу могут быть в значительной степени универсальны.

В 1996 г. мэр г. Москвы Ю.М. Лужков в своем докладе на открытии Международной конференции "Безопасность крупных городов" заметил: «Мы традиционно охотнее потратим триллионы рублей на героические усилия по ликвидации ЧС, чем миллиард рублей на работу по анализу риска и предупреждению самих ЧС... На самом деле, чрезвычайные ситуации, социальные конфликты и иные катаклизмы не возникают на пустом месте. Они являются результатом накопления внутренних напряжений в системе, длящегося иногда многие годы... Случайными... являются моменты и место, а сам факт ЧС – результат длительного накопления опасных напряжений. Совершенно ясно, что в городе должна существовать система учреждений, непрерывно отслеживающая возникающие напряжения и степень риска и снимающая эти напряжения до взрыва.»

Пока такой системы нет. Попробуем понять, какой она может быть и какие задачи "по анализу риска и предупреждению самих ЧС" можно поставить и пытаться решать на первых этапах. Другими словами, как подойти к проблеме мониторинга устойчивости функционирования больших городов.

Назначение такого мониторинга – диагностировать периоды неустойчивого функционирования города, выяснять возможные причины, формы и сценарии развития этой неустойчивости, а также направления борьбы с ними. Такой мониторинг, при своей сравнительной простоте, позволил бы постоянно измерять "температуру и давление" системы. Но в случае, когда температура организма не в норме, возникает необходимость диагностики заболевания и поиска методов лечения. Для решения всех этих проблем необходимы: комплекс статистических данных, отражающих основные аспекты функционирования Москвы как системы; методы формального определения и ранжирования кризисных ситуаций (КС); методы диагностики приближения кризисных ситуаций (КС), модели дестабилизации системы, уточнение диагноза и выяснение причин возможной КС; расчет рисков, построение целевых функций и стратегий принятия решений.

Прогноз критических изменений в больших нелинейных системах может быть основан на том, что неустойчивость на определенном масштабном уровне предвещается аномалиями поведения системы на более мелких масштабах. Одной из составляющих предлагаемой концепции является формальный анализ аномалий 1015 информативных временных рядов (активизация и другие отклонения поведения от тренда, кластеризация актов нестабильности и т.д.), описывающих основные стороны функционирования города. Этот анализ выступает в качестве основы для предвычисления крупных эпизодов дестабилизации жизни мегаполиса.

Например, весной 1996 г. катастрофически большое число обрывов троллейбусных проводов казалось мало связанным с последующим возгоранием контактного провода в метро, хотя все эти акты были звеньями одной цепи событий, порождаемых усталостью технической системы обеспечения функционирования города. Скорее всего, такому кластеру событий непосредственно предшествовали более редкие и более мелкие (но выходящие за фоновую норму) неполадки системы функционирования в различных районах Москвы.

Состояние городского социума может характеризоваться двумя факторами: социальной дезинтеграцией (т.е. образованием в обществе достаточно больших "выпавших" из социума групп, противопоставляющих себя властям и/или господствующим системам ценностей) и психологической напряженностью. Величины и соотношение этих факторов определяют предкризисное состояние, которое само по себе неустойчиво и может перейти в КС от самых разнообразных локальных возбуждений, особенно в местах людских скоплений (инциденты во время демонстраций, жесткие действия правоохранительных органов и т.д.). Другими словами, в перегретом обществе может произойти цепная реакция. Так как прямые измерения этих и других факторов недоступны, некоторые их оценки во времени и пространстве можно получать, помимо использования результатов постоянных социальных опросов, с помощью временных рядов данных по количеству безработных, нищих, бездомных; по медицинской статистике алкогольных отравлений, сердечно-сосудистых и психических заболеваний, по самоубийствам, а также по числу актов спонтанного насилия и по общей преступности на фоне динамики экономических параметров – заработной платы, невыплат, стоимости потребительской корзины, распределения населения по доходам и т.д.

В отличие от многих других задач прогноза объекты диагностики КС не определены. Для выявления и ранжирования КС составляется по возможности широкий список (сетка) событий, "подозреваемых" как КС, после чего работа с соответствующими экспертами сочетается со сканированием временных рядов различными статистическими методами с целью поиска моментов изменения поведения системы.

Проблема диагностики причин КС связана с постановкой следующих задач:

- экспертная оценка ситуации и направленное под имеющиеся гипотезы зондирование (социальные опросы, проверки и т.д.);

- структурные модели системы с учетом различных аспектов функционирования города, каждый из которых имеет свою иерархичность и связность (жители дома-округ, цех-предприятие-округ, завод-округ-город, иерархии типичных передвижений);

- определение форм и масштабов неустойчивости с помощью моделирования процессов дестабилизации;

- сбор дополнительных данных, привязанных к соответствующей структуре;

- использование цифровой карты и технологий, применяемых в геоинформационных системах, для визуализации процессов.

Проблемы выбора схемы действий, когда диагноз установлен, приводят к задачам стратегии принятия решений, базирующихся на оценках риска, т.е. вероятности того или иного ущерба от спрогнозированной КС, стоимости защитных мероприятий и на построении целевых функций.

В качестве первого шага по реализации системы мониторинга кажется правильным анализировать небольшое число видов данных, игнорируя вначале даже распределение по пространству, и исследовать возможность использования временных рядов для прогноза кризисных ситуаций. В случаях, когда неустойчивость спрогнозирована, можно переходить к анализу причин, используя, в том числе, и направленные на проверку гипотез социальные опросы. Введение на следующем шаге пространственного распределения событий дает возможность перейти на другой качественный уровень и ставить задачи зонирования территорий, связности и структуризации мегаполиса, распространения "возмущений", построения пространственных моделей и т.д.

Динамика Москвы как мегаполиса может описываться следующими видами данных:

- экономика – различные экономические и биржевые индексы, стоимость "потребительской корзины", динамика потребления; средняя зарплата по отраслям, невыплаты; безработица, потребительский спрос, вклады в банки; инвестиции по отраслям;

- поведение социума – демонстрации и забастовки, результаты социологических опросов, индексы радиопередач и ТВ, продажа газет, активность телефонных переговоров, преступность, посещаемость общественных мест(стадионы, театры и т.д.);

- функционирование мегаполиса – качество работы связи, энерго- и теплоснабжения, транспорта (аварии, отмены, опоздания), пожары; технологические аварии, загрязнение воздуха, количество отходов, распределение жилплощади и качества жилья, миграция через город;

- медицина – эпидемии, заболевания разной категории, демография, алкоголизм, наркомания;

- экология – загрязнения, шумы, давление, температура, геомагнитные поля.

Искомые данные хранятся в различных местах, собирались с иными целями и под другие задачи. Поэтому прежде всего необходимо выявить источники данных и определить регулярность их поступления, качество, полноту и т.д.; создать элементарную систему работы с данными, позволяющую проводить их оперативную сверку и ранжирование; обеспечивающую простейшие выборки и визуализацию. Кроме того, для работы с данными кажется нужным организовать группу консультантов-экспертов, ответственных по своей повседневной деятельности как за оценку ситуации, так и за рекомендации по принятию решений. Такая группа сможет уточнить источники данных; помочь в определении КС и создании информативных индексов по соответствующим аспектам; содействовать поиску и определению ключевых факторов, ответственных за подготовку КС; быть в дальнейшем рабочим органом, осуществляющим экспертизу ситуации – с одной стороны, и объектом для обучения при создании экспертной системы по прогнозу КС – с другой. Даже не имея алгоритмов и методов прогноза КС, такая группа экспертов, обладая легким доступом к качественным и разумно ранжированным данным, будет давать полезные экспертные оценки по зарождению и/или развитию КС.

На рис. 610 приведены некоторые результаты социологических опросов по данным из ВЦИОМ, который проводит (в среднем раз в два месяца) опрос 32003500 респондентов по России. Из них порядка 10% составляют жители Москвы и Санкт-Петербурга. На этих графиках видна сезонная цикличность, причем депрессионный период приходится на конец зимы и раннюю весну. Это легко объяснимо, но не всегда учитывается при принятии решений.

Кроме того, очевидно, что Москва и Санкт-Петербург в среднем ведут себя так же, как и вся Россия, но реагируют на ситуацию с большим коэффициентом усиления. Этот факт требует тщательной статистической проверки репрезентативности различных групп населения. Возникает обратная динамическая задача оценки разделения общества на группы по отношению к некоторым факторам, если реакция общества на эти факторы "в среднем" представлена в виде временных рядов (общественное мнение, доходы и т.д.). В случае успеха будет получен мощный прогностический инструмент, позволяющий определять "корреляционную размерность" общества и отслеживать ее изменения. Рассмотрим задачу оценки исхода голосования по результатам предварительного опроса некоторой группы с учетом того, что мнения участников голосования могут оказаться зависящими друг от друга.

Требуется оценить отношение людей из некоторой популяции (генеральной совокупности) к интересующему нас аспекту жизни (социальному, бытовому, экономическому, политическому и т.п.). Для простоты будем считать, что отношение произвольно выбранного человека к рассматриваемому вопросу может быть либо строго положительным, либо строго отрицательным. Точность оценки результатов опроса будет зависеть от множества факторов, таких как репрезентативность выборки, количество опрошенных и т.п.

Рис. 6. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Что бы Вы могли сказать о своем настроении в последние дни?"

Рис. 7. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Как Вы бы оценили в настоящее время материальное положение вашей семьи?"

Рис. 8. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Как бы Вы оценили экономическое положение России?"

Рис. 9. Разность между позитивными (и нейтральными) и негативными ответами на вопрос ВЦИОМ: "Как бы Вы оценили в целом политическую обстановку в России?"

Рис. 10. Среднемесячный доход и среднедушевой доход 80% небогатых москвичей в прожиточных минимумах (по пересчитанным данным Московского городского комитета государственной статистики)

Традиционный подход сводит задачу подобного оценивания к определению параметров некоторых классических вероятностных моделей. Регулярная ошибка таких оценок убывает с ростом выборки как, где N - количество опрошенных. Таким образом, качественный вывод, который можно сделать рассматривая классические модели, состоит в том, что регулярная ошибка получаемых нами оценок устранима с помощью увеличения количества опрашиваемых. Эффективность увеличения объема выборки пропорциональна корню из его значения. Однако в таких моделях не учитывается влияние опрашиваемых друг на друга, что делает надежность результатов неудовлетворительной.

Изучению межличностной зависимости в теории принятия решений уделяется в последнее время большое внимание. Некоторые вероятностные и комбинаторные подходы к решению данной проблемы можно найти в работах.

Обсудим одну из моделей, чтобы продемонстрировать возможность возникновения неустранимых регулярных ошибок при оценке коллективного решения. Рассмотрим общество, разделенное на группы по принципу общности некоторых интересов (например, культурных или социально-политических). В формировании отношения члена такого общества к произвольной проблеме играют роль как интересы группы, к которой он принадлежит, так и его личные предпочтения. Эти предпочтения могут в большей или меньшей степени совпадать или не совпадать с групповыми интересами в зависимости от степени консолидации общества.

Мы хотим оценить результаты всенародного опроса в этом обществе на основании ответов некоторой группы респондентов. Предположим, что популяция объема V состоит из m непересекающихся групп G1,G2,…,Gm таких, что мнения респондентов зависимы внутри каждой группы и независимы у респондентов из разных групп. Группы имеют различную численность, так что каждая группа является набором индивидуумов Ii(k):

.

Пусть xi(k) будет обозначать ответ респондента Ii(k) (iго представителя группы Gk):

.

Определим случайные величины (определяющие факторы) hk, задающие настроение в группе Gk:

.

Пусть существует некоторая вероятность согласия p, с которой ответ респондента из группы Gk совпадает со значением соответствующего определяющего фактора:

,

где k = 1,2,…m, i = 1,2,…Vk, L принимает значение 0 или 1, а обозначает ответ, противоположный ответу L.

Внутри каждой группы ответы предполагаются условно независимыми:

.

Будем считать, что распределение представителей популяции по группам подчиняется полиномиальному закону с параметрами (a1,…am), т.е. вероятность попадания в группу Gk для произвольно взятого респондента есть ak (таким образом, ak есть доля, составляемая членами группы Gk по отношению ко всей популяции).

Вероятность получить положительный ответ от произвольного представителя группы Gk обозначим через pk. Необходимо отметить, что параметры p, pk, pk связаны соотношением

или

в силу формулы полной вероятности.

Таким образом, наша модель описывается следующими параметрами:

- pk - вероятности "оптимизма" определяющих факторов,

- p – вероятность согласия с определяющим фактором,

- ak - вероятность попадания в группу Gk,

- pk – вероятность "оптимизма" представителя группы Gk.

Наша цель состоит в выяснении свойств оценки параметра, т.е. оценки реальной доли "оптимистов" в популяции по результатам опроса N респондентов. В качестве такой оценки рассмотрим случайную величину

, (1)

где vk обозначает количество представителей группы Gk, принявших участие в опросе.

Можно показать, что

,

, где (2)

,

,

.

Таким образом, оценка является несмещенной, а дисперсия ее разлагается на три составляющих: D1/N – дисперсия, возникающая в модели без взаимозависимости ответов респондентов и таким же разбиением популяции на группы; D2/N – дисперсия полиномиального распределения вероятностей оптимизма по группам – мера "неоднородности" взглядов в популяции; L – член, определяющий степень зависимости мнений респондентов.

В невырожденных случаях, т.е. при pk № 0;1, имеем

.

Мы видим, что с некоторого момента точность оценки практически перестает улучшаться с ростом числа опрошенных N; она стремится к предельному значению L, зависящему от соотношения параметров p и pk (а точнее, от степени взаимозависимости мнений респондентов).

Очевидная интерпретация параметров предложенной модели позволяет исследовать возможность ее применимости к широкому спектру реальных ситуаций.

Модель парламентского голосования предполагает естественное деление генеральной совокупности-парламента на группы-фракции. При этом известным является мнение лидера фракции по вопросу, выносимому на голосование (pk); уровень "партийной дисциплины" (p) и состав парламента (ak).

Модель выборов президента предполагает, что нам известно деление общества на социально-политические группы. Настроение каждой такой группы перед выборами определяется по ситуации в обществе (например, можно предположить, что работники коммерческих банков не поддержат коммунистов), а вероятность согласия p определяется по степени предполагаемого изменения условий существования той или иной группы при изменении политического руководства страны.

Можно привести ряд других ситуаций, для описания которых пригодна предложенная модель. Во всех случаях основные выводы вытекают из поведения дисперсии (2) оценки (1), отвечающей за надежность результатов. Взаимозависимость взглядов членов общества приводит к невозможности сколь угодно точно оценить мнение популяции по тому или иному вопросу. Увеличение числа опрашиваемых в опросах общественного мнения выше некоторого порога может оказаться неэффективным для повышения надежности выводов. При статистической обработке результатов социологических исследований особую важность приобретает вопрос о степени раздробленности общества.

Представленные модели и материалы предварительных исследований показывают, что опираясь на методы нелинейной динамики, современной статистики, наиболее эффективные алгоритмы мониторинга сейсмической активности и прогноза землетрясений, можно развить новый подход в этой области. Его можно назвать "социологией быстрого реагирования". Именно она может оказаться принципиально важной для повышения устойчивости большого города, для предупреждения техногенных и социальных катастроф. Заметим, что многие технологические системы и опасные объекты представляют собой иерархические структуры. Поэтому их анализ с развитой нами точки зрения также представляется оправданным и перспективным.