1.3. Актуарная математика

1.3. Актуарная математика
Одной из детально разработанных областей математики, связанной с риском, является теория страхования жизни и пенсионных схем. На Западе эти области называют актуарной математикой. Еще в 1898 г. II Международный актуарный конгресс принял решение о стандартизации терминологии и основных величин в этой области.

В этой теории время жизни человека рассматривается как случайная величина. Ключевой зависимостью является функция выживания S(x) – вероятность того, что человек доживет до x лет. Одна из первых аналитических зависимостей для этой функции была предложена в 1729 г. де Муавром:

,

где w – предельный возраст. Первая попытка учесть риски, связанные с несчастными случаями, опасными профессиями, была предпринята Мэйкхамом в 1860 г.:

.

Член с множителем A позволяет учесть несчастные случаи, которые мало зависят от возраста, член Beax учитывает влияние возраста на смертность. Был предложен и ряд других соотношений. В стабильной ситуации, зная функцию S(x), можно эффективно строить работу страховых компаний и пенсионных фондов.

Однако в конце XX века и в этой области возникли принципиальные проблемы. Они обусловлены несколькими обстоятельствами.

- Рост и увеличение роли валютных и фондовых рынков "виртуальной" или "информационной экономики" породил возможность кризисов, краха финансовой системы отдельных стран. Это не позволяет надежно прогнозировать проценты на вложенные средства даже на небольшой срок;

- Демографический переход от взрывного роста населения к стабильной численности и связанное с ним старение населения в развитых странах, а также быстрый рост народонаселения в слаборазвитых государствах. Возможность резкого изменения продолжительности жизни в других странах;

- Объективное сокращение горизонта прогноза многих социально-экономических процессов.

Поэтому и в этой классической области встает задача управления – изменения политики и стратегий с целью учета происходящих изменений и решения проблем, которые общество ставит перед государственными и негосударственными структурами, занимающимися страхованием жизни и пенсионным обеспечением.